Все мы слышали про параллельные прямые. Сначала нас учат, что они никогда не пересекаются, а потом где-то на факультативах в районе старших классов тихо добавляют, что из этого правила бывают исключения. Например, в геометрии, придуманной нашим соотечественником Николаем Лобачевским. Так ли это на самом деле, как вообще это возможно и при чем здесь Эйнштейн — разобрались вместе с редакциейнаучно-популярногопортала"Чердак".

Более 2300 лет назаддревнегреческий математик Евклид собрал все имевшиеся до него знания о геометрии в одну большую книгу— "Начала". Именно в ней содержались знаменитые пятьпостулатов— недоказуемые утверждения, на фундаменте которых возводились все дальнейшие рассуждения и теоремы.

Первые четыре постулата были лаконичны и стройны. В их истинности, наверное, никто не сомневался за всю историю мира, но пятый постулат звучал гораздо более запутанно и мало напоминал неоспоримую истину.

Если прямая, пересекающая две прямые, образует внутренние односторонние углы, меньшие двух прямых, то, продолженные неограниченно, эти две прямые встретятся с той стороны, где углы меньше двух прямыхпятый постулат геометрии Евклида

Это утверждение в разных формулировках (самая распространенная из них гласит, что в плоскости через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести одну и только одну прямую, параллельную данной) пытались доказать десятки математиков, но все они втягивались в одну и ту же историю. Их доказательства упирались в утверждения, доказать которые без самого пятого постулата было абсолютно невозможно.

Лобачевского пятый постулат смущал не столько своей неаккуратностью, сколько философской нагрузкой: он поселял материю в какое-то застывшее абсолютное пространство. Твердый материалист, он не мог принимать исключительно на веру, что параллельные прямые не пересекаются где-нибудь в бесконечности космоса. Ученый обратился к доказательству от противного. Он попробовал заменить пятый постулат на его зеркальное отражение ("Через точку, не лежащую на данной прямой, проходят по крайней мере две прямые, лежащие с данной прямой в одной плоскости и не пересекающие ее"). Лобачевскийждал, не появится ли во всей системе геометрических теорем внутренних противоречий, косвенно указывающих на то, что изначальная версия пятого постулата— была все-таки неизбежно верна в нашем пространстве? Но такого не случилось— противоречий не нашлось.

7февраля 1826 года(по старому стилю) Лобачевский представил перед ученой комиссией Казанского университета свой труд— "Сжатое изложение начал геометрии со строгим доказательством теоремы о параллельных".

Доклад Лобачевского от 7февраля провалился.

Незадолго до выступленияновый император Николай I сместил Михаила Магницкого с должности попечителя Казанского университета, и все члены комиссии думали, как это повлияет наих жизнь, и почти не обращали внимания на странноватого математика, рассказывавшего на французском о какой-то инопланетной геометрии. Дальше рукопись была отдана на рецензию некоторым членам комиссии, но они, видимо, просто позабыли о ней, и сам доклад так и не был одобрен к публикации. Тогда вся геометрия Лобачевского могла навсегда остаться внутри его головы, если бы не одна неожиданность: новым ректором университета вскоре был избран именно он. Вряд ли у Лобачевского стало после этого меньше работы и больше сил, но постепенно он оформил свои идеи в законченный труд "О началах геометрии", который сначала напечатали в журнале "Казанский вестник", а потом представили на отзыв в Академию наук, где рецензия досталась одному из самых сильных русских математиков того времени— Михаилу Остроградскому.

Автор, по-видимому, задался целью написать таким образом, чтобы его нельзя было понять. Он достиг этой цели; большая часть книги осталась столь же неизвестной для меня, как если бы я никогда не видел ее…Михаил Остроградскийакадемик Санкт-Петербургской академии наук

Новая геометрия остается непонятной. Блуждание продолжается.

Позже Лобачевский публиковалсвои труды в европейских журналах, где их заметилвеликий немец Гаусс, который сам не один год втайне ото всех занимался неевклидовой геометрией. Чтобы лучше понять казанского ученого, он оперативно выучилрусский и потом, впечатленный смелостью и ясностью мыслей Лобачевского, выдвинултого в члены-корреспонденты Геттингенского королевского научного общества. Признание встречает своего гения, хотя на родине Остроградский и люди его окружения раз за разом отклоняют все работы по неевклидой геометрии вплоть до самой смерти Лобачевского в 1856 году.

Проходит 12—15 лет, и математики находят сразу несколько реальных моделей, в которых работает именно геометрия Лобачевского. В самой простой из них, проективной, за плоскость принимают внутренность круга, а за прямую— его хорду. В результате тот факт, что через одну точку, лежащую внутри круга, можно провести сколько угодно хорд, не пересекающихся с одной фиксированной хордой, автоматически становитсяиллюстрацией пятого начала геометрии Лобачевского.

В 1868 году выходит доклад Римана— другого первопроходца с другой неевклидовой геометрией, в которой через каждую точку в пространстве уже невозможно провести ни одной параллельной прямой, и математикам постепенно становится понятно, что геометрии Римана и Лобачевского— невероятно похожие шаги влево и вправо от привычной евклидовой геометрии. Первая работает на поверхностях с положительной кривизной— вроде шаров, а вторая— на поверхностях с отрицательной кривизной— вроде гиперболоидов или седел.

Еще чуть позже, в началеXX века, новая геометрия наконец встретится с физикой. Эйнштейн сформулирует свою общую теорию относительности в терминах геометрии Римана, и мысли людей, привыкшие ходить по одним и тем же параллельным рельсам, откроют новые маршруты: пространство и время не абсолютны. Движение меняет геометрию. А тысячелетние аксиомы не всегда верны.

Михаил Петров

Полную версию материала читайте на сайте научно-популярного портала "Чердак".